Народный артист России.
Лауреат четырех Государственных премий Российской Федерации (1993, 1995, 1999, 2017), Лауреат Государственной премии РСФСР (1988).
Родился 30 ноября 1937 года в г. Новосибирск.
В 1955 году окончил Московское хоровое училище (ныне Академия хорового искусства имени В.С. Попова).
В 1960 году окончил теоретико-композиторский факультет Московской государственной консерватории имени П.И. Чайковского по классу композиции Юрия Шапорина и Николая Сидельникова.
Артемьев – автор музыки к более чем 50 спектаклям и 200 художественным фильмам, документальным и мультипликационным картинам. Особенно успешным стало его сотрудничество с Никитой Михалковым («Свой среди чужих, чужой среди своих», «Раба любви», «Утомлённые солнцем», «Сибирский цирюльник», «Солнечный удар» и другие), Андреем Кончаловским («Ближний круг», «Одиссея», «Щелкунчик и Крысиный король», «Белые ночи почтальона Алексея Тряпицына», «Грех» и другие) и Андреем Тарковским («Солярис», «Зеркало», «Сталкер»).
В Центре театра и кино – композитор спектакля «12».
Президент Российской ассоциации электроакустической музыки. Почетный академик «Национальной гуманитарной академии» (2021)
Лауреат пяти премий «Золотой орел» за лучшую музыку к кинофильму (2007, 2008, 2012, 2014, 2015), Лауреат премии «Святой Георгий» XXIII Московского международного кинофестиваля «За выдающийся вклад в мировой кинематограф» (2001), Премии имени М. Таривердиева (1999), премии «Золотая Маска» (2017), Премия «Человек года» (2015), Премия Шостаковича за вклад в развитие мировой музыкальной культуры (2017). Награжден Орденом «За заслуги перед отчеством» IV степени (2013), Орденом Александра Невского (2018).
Ушел из жизни 29 декабря 2022 года.